Евгений Александрович Овчинников родился в 1920 году в городе Саратове. В 1939 году окончил среднюю школу и поступил в Саратовский автодорожный институт, но вскоре был призван в армию.

С сентября 1939 по ноябрь 1946 года Евгений Александрович служил в рядах Красной армии на территории Монгольской Народной Республики и Китайской Народной Республики, прошел путь от красноармейца до помощника начальника штаба артиллерийского полка по топографической службе, командовал батареей. Служить приходилось в трудных условиях, медалью «За отвагу» он был награжден за безукоризненный переход его подразделения в трудных условиях горно-пустынной местности, совершенный без поломок и потерь, а также за полное обеспечение штаба топокартами.

Е.А. Овчинников был награжден медалями «За отвагу», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За победу над Японией», медалью Монгольской Народной Республики «Мы победили».

После увольнения в запас он поступил в Саратовский филиал Всесоюзного юридического заочного института, а в 1948 году – на 3-й курс Саратовского юридического института им. Д.И. Курского, который окончил с отличием в 1950 году.

С сентября 1950 по февраль 1954 года Е.А. Овчинников работал помощником прокурора Октябрьского района города Саратова. После этого был избран ответственным секретарем, а в марте 1954 года – председателем Саратовского обкома профсоюзных работников госучреждений. С февраля 1956 по февраль 1958 года работал заведующим культурно-бытовым отделом Саратовского обкома профсоюза рабочих и служащих сельского хозяйства и заготовок института. С марта 1958 года был адвокатом Саратовской областной коллегии адвокатов.

В декабре 1965 года Евгений Александрович был избран народным судьей Волжского районного суда города Саратова и затем утвержден председателем этого суда. Он возглавлял суд на протяжении 15 лет – до февраля 1980 года. Характеризовался как высокопрофессиональный судья и грамотный руководитель: «...Тов. Овчинников обладает достаточным практическим опытом и широкой эрудицией, является судьей высокой квалификации. Он рассматривает самые сложные категории дел, является хорошим организатором, и Волжский районный народный суд, которым он руководит, может быть примером в работе, как в смысле организации, так и качества рассмотрения дел, приема граждан, содержания помещения суда».

Из воспоминаний судьи Саратовского областного суда Н.В. Ретунской, работавшей в аппарате Волжского районного народного суда города Саратова с 1971 по 1982 год: «Моим первым председателем на ниве правосудия был Овчинников Евгений Александрович. Я не могу говорить о нём без трепета. Это чудесный человек, заслуженный юрист РСФСР – таких было очень мало. Душевный человек, он был нам как отец. Однако говорил он строго, прямо в душу проникал. Евгений Александрович так вёл процесс, что не нужно было читать никаких учебников – так хорошо он был организован. К нему ходили студенты. Можно было открыть ГПК или УПК – и ни на йоту Овчинников от них не отступал».

Наряду с профессиональной деятельностью, Е.А. Овчинников проводил большую общественную и профилактическую работу, оказывал помощь товарищеским судам, являлся депутатом районного Совета депутатов трудящихся, членом ревизионной комиссии Волжского РК КПСС.

За добросовестное отношение к служебному долгу, высокое качество отправления правосудия, активное участие в профилактике правонарушений ему неоднократно объявлялись благодарности, выдавались денежные премии и ценные подарки. В 1975 году Е.А. Овчинникову было присвоено звание «Заслуженный юрист РСФСР».